Wapens van wiskundige vernietiging

Hoe het oplossen van enkele millenniumprijsproblemen de traditionele cryptografie en informatiebeveiliging kan bedreigen

De millenniumprijsopgaven zijn een reeks wiskundige vragen die harde grenzen vertegenwoordigen in ons begrip van wiskunde. Het beantwoorden van deze vragen zou ons begrip van wiskunde snel vergroten – en velden als natuurkunde, biologie en scheikunde dienovereenkomstig versterken met nieuwe hulpmiddelen om de werkelijkheid en ons universum te beschrijven.

Maar soms kan kennis een tweesnijdend zwaard zijn. De ontdekkingen die zouden voortkomen uit oplossingen voor enkele van de openstaande Millennium Prize-problemen kunnen aanzienlijke gevolgen hebben voor cyberveiligheid en cryptografie, en vereisen dat we opnieuw kijken naar hoe we denken over veiligheidscommunicatie en gegevens in een post-millenniumprobleemwereld:

P vs NP

Thi s is het belangrijkste millenniumprijsprobleem voor beveiliging. Om dit probleem radicaal te vereenvoudigen, vraagt ​​P vs. NP zich af of alle problemen die snel kunnen worden geverifieerd, ook snel kunnen worden opgelost.

De meeste cryptografische systemen vereisen dat er wiskundig moeilijk op te lossen problemen zijn (dat wil zeggen: “computationeel hardnekkige”) problemen waardoor het moeilijk is om de sleutel tot versleutelde tekst af te leiden. Als men de P = NP zou laten zien, betekent dit dat er snellere oplossingen zouden kunnen bestaan ​​die de computationeel hardnekkige wiskunde vermijden, zoals die welke cryptografie beschermen zoals RSA en AES.

Het hebben van een efficiënte oplossing voor problemen in de stijl van een handelsreiziger zou de manier waarop we denken over het beschermen van geheimen met wiskunde – en wiskunde als geheel – fundamenteel kunnen veranderen.

Riemann-hypothese

De Riemann-hypothese veronderstelt dat er een structuur is in de wortels van de Riemann-zetafunctie. Omdat er een verband lijkt te bestaan ​​tussen de verdeling van priemgetallen en de Riemann-zetafunctie, heeft, als de Riemann-hypothese waar kan worden bewezen, een aanzienlijke invloed op ons begrip van hoe priemgetallen werken – en op de getaltheorie als geheel. / p>

De gevolgen van het bewijzen van de Riemann-hypothese zouden kunnen betekenen dat we de Omega-complexiteit van het zoeken naar priemgetallen kunnen verminderen. Dit heeft dramatische gevolgen voor elke vorm van cryptografie die afhankelijk is van de computationele onhandelbaarheid van het zoeken naar priemgetallen – inclusief RSA, ECDSA en de Diffie-Hellman Key Exchange die wordt gebruikt in protocollen zoals SSH / TLS.

Navier-Stokes existentie-vergelijkingen

Het Navier Stokes Existence-probleem vormt samen met het Yang Mills Existence-probleem een ​​wiskundig probleem dat is gebaseerd op waarnemingen uit de natuurkunde en ons beperkte begrip van de fundamentele wiskunde die het best kan worden gebruikt om die waarnemingen te beschrijven.

Navier Stokes-vergelijkingen zijn een reeks differentiaalvergelijkingen die de beweging van een stroperige vloeistof beschrijven terwijl deze in wisselwerking staat met een andere stof. Voorbeelden van deze interactie zijn te zien in hoe olie in water diffundeert of hoe lucht tijdens de vlucht over de vleugels van een vliegtuig verspreidt. Navier Stokes-vergelijkingen die in de scheikunde, natuurkunde en techniek worden gebruikt om de vloeistofdynamica in de echte wereld te modelleren en zijn cruciaal voor moderne technologie.

Helaas begrijpen we eigenlijk niet behoorlijk wat over hoe Navier Stokes-vergelijkingen werken. In het bijzonder weten we niet of er altijd aantoonbaar soepele oplossingen bestaan ​​voor Navier Stokes-vergelijkingen of dat we functioneel begrijpen hoe kinetische energie structureel wordt overgedragen in deze vergelijkingen.

Het bewijzen van deze eigenschappen voor Navier Stokes-vergelijkingen heeft aanzienlijke gevolgen voor techniek, wetenschap en ons begrip van vloeistofdynamica als geheel. Het verbeteren van ons wiskundig begrip van deze fysische eigenschappen kan ook implicaties voor de getaltheorie opleveren voor cryptografie die berust op pseudo-willekeurige getallen gegenereerd door observaties van fysieke vloeistofdynamica.

Cloudflare heeft bijvoorbeeld een muur van lavalampen op het hoofdkantoor die worden gebruikt als zaad voor software-generatoren voor willekeurige getallen die worden gebruikt om coderingssleutels te genereren. Digitale camera’s observeren plichtsgetrouw de beweging van vloeistoffen in de lavalampen en gebruiken die waarnemingen om willekeurige getallen te creëren.

Behalve dat hij groovy is, is deze muur waardevol voor het genereren van willekeurige getallen omdat de beweging van stroperige vloeistof in een lavalamp zeer entropisch is: het aantal mogelijke interacties van een enkele observatie is erg hoog, waardoor het ideaal is voor het genereren van een zeer cryptografisch veilige willekeurige seed.

Het oplossen van het Navier Stokes Existence-probleem kan gevolgen hebben voor willekeurige zaadgeneratoren die vertrouwen op waarnemingen van vloeibare fysische verschijnselen. Het is niet onwaarschijnlijk dat er wiskunde kan worden gegenereerd om de output van Navier Stokes-modellen beter te benaderen of te modelleren vanwege de vooruitgang bij het bewijzen / weerleggen van het existentieprobleem, waardoor het gemakkelijker wordt om de observatie die wordt gebruikt om willekeurige zaden te genereren, opnieuw te creëren.

Dit zou uiteindelijk kunnen resulteren in betere cryptanalytische (wiskundige codebreek) aanvallen op codering zoals AES en cryptografische hashfuncties zoals SHA-256, aangezien supercomputers kunnen worden aangepast om gegevens zoals willekeurige zaden en cryptografische nonces te herscheppen door de waargenomen toestand van de waargenomen verschijnselen. De resultaten van deze aanvallen kunnen betere door de staat gesponsorde aanvallen en codebreuk van gecodeerde gegevens op harde schijven in de cloud mogelijk maken, en door de staat gesponsorde hackers in staat stellen frauduleuze SSL / TLS-certificaten te maken.