Teste de hipóteses: parte 2

Na última parte (parte 1) desta série, aprendemos sobre os testes de hipóteses, seus tipos, erros nos testes de hipóteses e também conhecemos várias estatísticas de teste; na última parte, aprendemos apenas sobre Z- teste, agora nesta parte, aprendemos sobre o teste-T e o teste de adequação do qui-quadrado.

1. Teste T

Os testes T são muito semelhantes aos escores z, sendo a única diferença que, em vez do Desvio padrão da população, agora usamos o Desvio padrão da amostra. O resto é o mesmo de antes, calculando as probabilidades com base nos valores t.

O Desvio Padrão de Amostra é dado como:

wher e n-1 é a correção de Bessel para estimar o parâmetro da população.
Outra diferença entre os escores z e os valores t é que t- os valores dependem do grau de liberdade de uma amostra. Vamos definir o grau de liberdade de uma amostra.

O grau de liberdade – é o número de variáveis ​​que podem escolher ter mais de um valor arbitrário. Por exemplo, em uma amostra de tamanho 10 com média 10, 9 valores podem ser arbitrários, mas o décimo primeiro valor é forçado pela média da amostra.

Diferentes tipos de testes t

Teste t de 1 amostra

Por exemplo: Um gerente de entrega de pizza pode realizar um teste t de 1 amostra se o tempo de entrega é significativamente diferente do tempo anunciado de 30 minutos por seus concorrentes.

onde, X (bar) = média da amostra
μ = média da população
S = desvio padrão da amostra
N = tamanho da amostra

Teste t pareado

Um teste t pareado é realizado para verificar se há uma diferença na média após o tratamento em uma amostra em comparação com antes. Verifica se a hipótese Nula: A diferença entre as médias é Zero, pode ser rejeitada ou não.

em que d (barra) = média da diferença de caso entre antes e depois,
S (d) = desvio padrão da diferença
n = tamanho da amostra.

Teste t de 2 amostras

Este teste é usado para determinar:
• Determinar se as médias de dois grupos independentes são diferentes.

A fórmula acima representa o teste t de 2 amostras e pode ser usada em situações como verificar se duas máquinas estão produzindo a mesma saída. Os pontos a serem observados para este teste são:
1. Os grupos a serem testados devem ser independentes.

2. A distribuição dos grupos não deve ser muito distorcida.

Exemplo prático

Vamos entender como identificar qual teste t deve ser usado e então prosseguir para resolvê-lo. Os outros testes t seguirão o mesmo argumento.

Exemplo: uma população tem um peso médio de 68 kg. Uma amostra aleatória de tamanho 25 tem peso médio de 70 com desvio padrão = 4. Identifique se esta amostra é representativa da população?

Etapa 1: Identificar o tipo de teste t
Número de amostras em questão = 1
Número de vezes que a amostra está em estudo = 1
Qualquer intervenção na amostra = Não
Teste t recomendado = teste t de 1 amostra.

Se houvesse 2 amostras, teríamos optado por um teste t de 2 amostras e se houvesse 2 observações na mesma amostra, teríamos optado pelo teste t pareado.

Etapa 2: enuncie a hipótese nula e alternativa

Hipótese nula: a média da amostra e a média da população são as mesmas.
Hipótese alternativa: a média da amostra e a média da população são diferentes.

Etapa 3: calcule a estatística de teste apropriada

df = 25–1 = 24

t = (70–68) / (4 / √25) = 2,5

Agora, para um nível de confiança de 95%, t crítico (duas caudas) para rejeitar a hipótese nula para 24 d.f é 2,06. Portanto, podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que os dois meios são diferentes.

Você pode usar a calculadora do teste t aqui.

2. Teste de adequação do qui-quadrado

Às vezes, a variável em estudo não é uma variável contínua, mas uma variável categórica. Um teste de qui-quadrado é usado quando temos uma única variável categórica da população.

Vamos entender isso com a ajuda de um exemplo. Suponha que uma empresa que fabrica chocolates, afirme que fabrica 30% de leite lácteo, 60% tentação e 10% kit-kat. Agora, suponha que uma amostra aleatória de 100 chocolates tenha 50 leite, 45 tentação e 5 kitkats. Isso apóia a afirmação feita pela empresa?

Deixe-nos declarar nossa hipótese primeiro.

Hipótese nula: as afirmações são verdadeiras
Hipótese alternativa: as afirmações são falsas

O teste de qui-quadrado é dado por:

Vamos agora calcular os valores esperados de todos os níveis.

E (leite) = 100 * 30% = 30

E (tentação) = 100 * 60% = 60

E (kitkat) = 100 * 10% = 10

Calculando qui-quadrado = [(50–30) ² / 30 + (45–60) ² / 60 + (5–10) ² / 10] = 19,58

Agora, verificando se há p (qui-quadrado & gt; 19,58) usando a calculadora qui-quadrado, obtemos p = 0,0001. Isso é significativamente menor do que alfa (0,05).

Portanto, rejeitamos a hipótese nula.

Na próxima parte deste artigo, discutiremos a Anova em detalhes que deixamos nesta parte.