Krankheitsdynamik destilliert

Die absoluten Grundlagen dessen, was Sie über die Mathematik wissen müssen, wie sich das neuartige Coronavirus verbreitet und wie wir es möglicherweise stoppen können.

Das neuartige Coronavirus ist nun ja neuartig, so dass zumindest zunächst niemand dagegen immun ist. Jeder ist anfällig für den Start.

Einige von uns, vielleicht viele von uns, werden krank, dann sind w infiziert . Einige von uns werden sich erholen und – zumindest für eine Weile – Immunität entwickeln, einige von uns werden sterben, so oder so werden wir nicht wieder krank. Wir wurden aus dem Pool des Anfälligen entfernt. Wenn wir krank werden und uns erholen oder sterben, bleibt weniger anfällig, krank zu werden.

Frühstadien

Je mehr infizierte Fälle vorhanden sind, desto mehr neue Fälle können infiziert werden. Das Verhältnis von Neuerkrankungen zu Bestandsfällen wird als Wachstumsrate bezeichnet. Die Wachstumsrate hängt von

ab

multipliziert ergibt die Rate, mit der neue Fälle infiziert werden, und

die Sie abziehen.

Wenn die Wachstumsrate positiv ist, d. h. wenn die Infektionsrate größer als die Genesungs- und Todesrate ist, wächst die Anzahl infizierter Fälle exponentiell. Wenn es negativ ist, fällt es exponentiell ab. In diesem hervorragenden Video finden Sie eine Illustration und Erklärung des exponentiellen Wachstums.

Das magische R0, von dem wir so viel hören, ist die Infektionsrate geteilt durch die Entfernungsrate (Genesung und Tod). Wenn es größer als 1 ist, wächst die Anzahl der infizierten Fälle und wenn es kleiner als 1 ist, sinkt es.

Spätere Phasen

Wenn sich die Infektion ausbreitet und wächst, wenn immer mehr Menschen krank werden, sich erholen oder sterben, gibt es immer weniger Menschen, die von einer immer größeren Anzahl infizierter Fälle infiziert werden können.

Die Wachstumsrate ist jetzt

Wenn wir also eine Herdenimmunität entwickeln, d. h. wenn die Anzahl der Menschen, die nicht mehr infiziert werden können, zunimmt, sinkt die Wachstumsrate. Schließlich fällt es so weit, dass es negativ wird und die Anzahl der infizierten Fälle zu sinken beginnt. Dies ist ein logistisches Wachstum (siehe auch das herausragende Video oben).

Der Punkt, an dem es sich dreht, ist, wenn die Wachstumsrate Null ist. Wenn Ihre Infektionsrate hoch ist, müssen Sie den Anteil der Bevölkerung, der immer noch anfällig dafür ist, die Wachstumsrate auf Null zu senken, stark senken. Das sind viele Menschen, die krank waren, und einige, die gestorben sind.

Mehr Menschen werden infiziert, aber die Infektionsrate ist jetzt niedriger als die Wiederherstellungsrate. Schließlich stirbt die Ansteckung aus. Wenn dies der Fall ist, wird ein glücklicher Teil der Bevölkerung niemals krank gewesen sein.

Implikationen

Die Isolierung verringert den Kontakt zwischen bekannten infizierten und der verbleibenden anfälligen Population. Soziale Distanzierung verringert die Kontaktrate zwischen unwissentlich infizierten Fällen und der verbleibenden Bevölkerung. Händewaschen und alle anderen Hygieneübungen verringern die Infektionswahrscheinlichkeit. All dies verringert die Infektionsrate.

Unterdrückung

Wenn Sie die Infektionsrate frühzeitig unter die Entfernungsrate senken können, verwandeln Sie das exponentielle Wachstum in einen exponentiellen Rückgang und die Infektion verschwindet. Das Problem hierbei ist, dass Sie diese Maßnahmen beibehalten müssen, da sich sonst die Wachstumsrate wieder umkehrt.

Minderung

Durch Verringern der Infektionsrate können Sie den Abzug verringern, den Sie benötigen, um zum Wendepunkt in der obigen Abbildung zu gelangen. Sie beide reduzieren den Anteil der Bevölkerung, die infiziert wurde, wenn sich die Kurve dreht, aber auch den Anteil der Bevölkerung, die auf dem Höhepunkt krank ist, und damit auch den Anteil der Bevölkerung, die auf dem Höhepunkt der Krise Krankenhäuser und Intensivpflege benötigt .

Jetzt können Sie tatsächlich anfangen, die Maßnahmen wieder zu lockern, da sich alle Infizierten erholen / sterben, was eine Erhöhung der Infektionsrate ermöglicht, ohne dass die Wachstumsrate notwendigerweise positiv wird. Dies ist die Herdenimmunitätsstrategie , von der wir so viel hören.

Eine Schlüsselkomponente dieser Strategie ist die Beziehung zwischen dem Anteil der Bevölkerung, die in der Spitze krank ist, und dem Anteil der Bevölkerung, die Krankheit insgesamt vermeidet. In diesem sehr einfachen Modell ist dies nur eine Funktion von R0 und die Ergebnisse sind unten gezeigt. Selbst recht niedrige Spitzen führen dazu, dass ein relativ großer Teil der Bevölkerung krank wird. Dies sind gute Nachrichten in Bezug auf die Lockerung von Maßnahmen, aber die menschlichen Kosten sind horrend.

Ursprünglich veröffentlicht am 23. März 2020 unter http://www.stochastic.dk .