Armi di distruzione matematica

In che modo la risoluzione di alcuni problemi del Millennium Prize può minacciare la crittografia tradizionale e la sicurezza delle informazioni

I problemi del Millennium Prize sono una serie di domande matematiche che rappresentano confini duri nella nostra comprensione della matematica. Rispondere a queste domande farebbe progredire rapidamente la nostra comprensione della matematica e, di conseguenza, potenzierebbe campi come la fisica, la biologia e la chimica con nuovi strumenti per descrivere la realtà e il nostro universo.

Ma a volte la conoscenza può essere un’arma a doppio taglio. Le scoperte che deriverebbero dalle soluzioni ad alcuni dei problemi in sospeso del Millennium Prize potrebbero avere conseguenze significative per la sicurezza informatica e la crittografia e richiederci di riformulare il modo in cui pensiamo alla comunicazione e ai dati di sicurezza in un mondo post-Millennial Problem:

P vs NP

Thi s è il problema più significativo per la sicurezza del Millennium Prize. Per semplificare radicalmente questo problema, P vs. NP si chiede se tutti i problemi che possono essere verificati rapidamente possano anche essere risolti rapidamente.

La maggior parte dei sistemi crittografici richiede che ci siano problemi matematicamente difficili da risolvere (cioè: “computazionalmente intrattabili”) che rendono difficile dedurre la chiave per il testo crittografato. Se si mostra P = NP, significa che potrebbero esistere soluzioni più veloci che evitano la matematica intrattabile dal punto di vista computazionale come quelle che proteggono la crittografia come RSA e AES.

Avere una soluzione efficiente per i problemi in stile venditore ambulante potrebbe sconvolgere radicalmente il modo in cui pensiamo di proteggere i segreti con la matematica e la matematica nel suo complesso.

Ipotesi di Riemann

L’ipotesi di Riemann ipotizza che ci sia una struttura alle radici della funzione zeta di Riemann. Poiché sembra che esista una relazione tra la distribuzione dei numeri primi e la funzione zeta di Riemann, se l’ipotesi di Riemann può essere dimostrata, c’è un impatto significativo sulla nostra comprensione di come funzionano i numeri primi e sulla teoria dei numeri nel suo complesso. / p>

Le conseguenze della dimostrazione dell’ipotesi di Riemann potrebbero significare che possiamo ridurre la complessità Omega della ricerca di numeri primi. Ciò ha implicazioni drammatiche per qualsiasi tipo di crittografia che si basa sull’intrattabilità computazionale della ricerca di numeri primi, inclusi RSA, ECDSA e Diffie-Hellman Key Exchange utilizzati in protocolli come SSH / TLS.

Equazioni di esistenza di Navier-Stokes

Il problema dell’esistenza di Navier Stokes si unisce al problema dell’esistenza di Yang Mills nell’essere un problema matematico basato su osservazioni fatte in fisica e sulla nostra comprensione limitata della matematica fondamentale meglio utilizzata per descrivere tali osservazioni.

Le equazioni di Navier Stokes sono un insieme di equazioni differenziali che descrivono il movimento di un fluido viscoso mentre interagisce con un’altra sostanza. Esempi di questa interazione possono essere visti in come l’olio si diffonde nell’acqua o come l’aria si diffonde sulle ali di un aereo in volo. Le equazioni di Navier Stokes utilizzate in chimica, fisica e ingegneria per modellare la dinamica dei fluidi del mondo reale e sono fondamentali per la tecnologia moderna.

Sfortunatamente in realtà non capiamo abbastanza su come funzionano le equazioni di Navier Stokes. In particolare, non sappiamo se esistono sempre soluzioni dimostrabili per le equazioni di Navier Stokes o non comprendiamo funzionalmente come l’energia cinetica viene trasmessa strutturalmente in queste equazioni.

La dimostrazione di queste proprietà sulle equazioni di Navier Stokes ha implicazioni significative per l’ingegneria, la scienza e la nostra comprensione della dinamica dei fluidi nel suo complesso. Migliorare la nostra comprensione matematica di queste proprietà fisiche potrebbe anche produrre implicazioni della teoria dei numeri sulla crittografia che si basa su numeri pseudocasuali generati dalle osservazioni della dinamica dei fluidi fisici.

Ad esempio, Cloudflare ha un muro di lampade lava nel suo quartier generale che vengono utilizzate come seme per generatori di numeri casuali software utilizzati per generare chiavi di crittografia. Le fotocamere digitali osservano diligentemente il movimento dei liquidi nelle lampade lava e utilizzano queste osservazioni per creare numeri casuali.

Oltre ad essere scanalato, questo muro è prezioso per generare numeri casuali perché il movimento del fluido viscoso in una lampada lava è altamente entropico: il numero di interazioni possibili da una singola osservazione è molto alto, quindi è ideale per generare un seed casuale molto crittograficamente sicuro.

Risolvere il problema di Navier Stokes Existence potrebbe avere ramificazioni su generatori di semi casuali che si basano su osservazioni di fenomeni fisici fluidi. Non è improbabile che la matematica possa essere generata per approssimare o modellare meglio l’output dei modelli di Navier Stokes a causa dei progressi nel dimostrare / confutare il problema dell’esistenza, assicurando così che possa essere più facile ricreare l’osservazione usata per generare semi casuali.

In ultima analisi, ciò potrebbe portare a migliori attacchi crittoanalitici (codebreaking matematico) alla crittografia come AES e funzioni hash crittografiche come SHA-256, poiché i supercomputer potrebbero essere adattati per ricreare dati come seed casuali e non crittografici modellando lo stato osservato del fenomeni osservati. I risultati di questi attacchi potrebbero consentire migliori attacchi sponsorizzati dallo stato e la violazione del codice di dati crittografati su dischi rigidi, nel cloud, e consentire agli hacker sponsorizzati dallo stato di creare certificati SSL / TLS fraudolenti.