5 x 3 = 5 + 5 +5が間違っているとマークされた理由

ウイルスの数学の問題の説明

多くの人が、なぜこのバイラル数学の問題が正しくないとマークされているのかについて質問しています。そして、それは素晴らしい質問です! 少しばかげているようですね。

等しい対同等

2つのものが等しいからといって、それらが等しいとは限りません。

等しいとは、「量、サイズ、程度、または価値が同じである」と定義されています。 同等は、「価値、量、機能、または意味が等しい」と定義されています。上記の問題では、5 x3は等しいから 5 + 5 + 5ですが、必ずしも同等ではありません。同等性は意味に関連しています。したがって、乗算の意味によって異なります。

今日は今までやったことのないことをしました

掛け算の定義を調べました。

可換性を適用できるようにするには、最初に、オペランドの順序に意味を適用する乗算の​​定義を確立する必要があります。オペランドの順序が重要でない場合、可換性は有用な区別にはなりません。

ウィキペディアの掛け算の定義では、最初の要素はコピーの数であり、2番目の要素は繰り返される数であることを示しています。

これが教師が教えた定義である場合、5 x 3は3の5つのコピー、または3 + 3 + 3 + 3 + 3に相当します。3つのコピーがあるため、5 + 5 + 5と同じですが、同等ではありません。 5は何か違うことを表しています。

たとえば、5本のバナナの3つの束は、合計で同じ数のバナナになりますが、3本のバナナの5つの束とは異なります。それらの構造は異なります。

別の例:30÷2は15に等しいですが、30÷2は乗算を表しますか?繰り返し加算するのと同じですか?

いいえ、除算を表します。 3の5倍に等しいが、同等ではない。

違いはわかりますが、少し厳しいではありませんか?

状況によって異なります。教師がすでに乗算の可換性 (axb = bxaと言う法則)を教えている場合、これは作るための素晴らしい代替品です。そして、学生がこれに気づいたのは素晴らしいことです! 称賛!なんて数学者だ!

教師が可換性をカバーしていない場合、理由を完全に理解していない場合は、生徒にこの考え方を続けさせるのは賢明ではないかもしれません。

二項演算で値の順序を切り替えてもよい場合について、初心者が混乱するのはよくあることです。以下は等しくないことを私たちは知っています。

しかし、これは、順序を切り替えても問題ない場合もあれば、そうでない場合や、いつ、なぜかを学習していない場合もあると考える子供と簡単に混同されます。

繰り返しの加算、配列、面積に関連するこれらの操作の意味に焦点を当てることで、教師はより深い理解を生み出し、生徒がこの種の間違いを犯さないように努めています。

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しかし、それは正しい答えです

意味が少し違うのはなぜ重要なのですか?

これは基本的なコンピュータであるため、結果として等しい意味の同等性の違いを幼い頃から理解することがこれまで以上に重要になっています。科学の概念。

プログラミングでは、2つのものが等しいか同等であるか(別名同一)をテストすることには違いがあります。

等しいとは、5 + 5 + 5 = 3•5 = 5•3 = 15のように、同じ終了値を持つことを意味します。同等とは、等しいだけでなく、同じデータ型であることを意味します。言い換えれば、それらは同じことを意味します。

言語によっては、同じように見える数字や表現が必ずしも同じことを意味するわけではありません。

たとえば、JavaScriptで==演算子を使用して同等性をテストする場合:

コンパイラは両方が数値4を参照していることを理解しているためです。ただし、===演算子を使用してIDをテストする場合:

それらは意味が異なるためです。最初は文字列ですが、2番目は数字であるため、同じではありません。これは、平等が必ずしも単純ではないことの一例にすぎません。

(注:JSでの== vs ===の詳細については、この スタックオーバーフローのディスカッション をご覧ください。)

行列乗算の正しい考え方

2番目の問題も正しくないとマークされていることに注意してください。 4 x 6が4行6行ではなく、6行4行であることが重要なのはなぜですか?

これは定義に準拠しているだけでなく、行列を図解するための正しい順序、つまり 行と列の積

を生徒に教えます。

行列の乗算で行と列をまっすぐに保つことが重要です。

行列は、行ごとの表記m x n を使用してラベル付けされます。 行列を乗算するには、最初の行列の行に2番目の行列の列を乗算します。最初の行列の列数は、2番目の行列の行数と等しくなければなりません。そうでない場合、それらを乗算することはできません。

たとえば、2 x3行列と3×4行列を一緒に乗算できます。ただし、順序を入れ替えると、行と列が不足し、操作を実行できなくなります。

行列の乗算など、すべての形式の乗算が可換であるとは限らないため、乗算の定義には順序が不可欠です。これが、それが別個のプロパティとして教えられている理由です。

イライラすることはわかっていますが

教師を尊重する

彼らは幼児教育の資格のある専門家です。彼らは学生のために最善の意図を持っています。この教師は、写真からわかるよりも多くの生徒とクラスの設定に関する情報に基づいて決定を下しました。同意する必要はありませんが、尊重することはできます。混乱している場合は、インターネットで教師の信用を傷つける前に、なぜ彼らが何かをしたのか尋ねてください。

お読みいただきありがとうございます!