مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة حتى اللانهاية || بريتام تشاكرابورتي

مرحبًا ، يا عبقري هذا Pritam هنا.

في هذه القصة ، سأعرض لك أحد أكثر المسلسلات غموضًا والإجابة على تلك السلسلة أكثر غموضًا.

المسلسل هو مجموع كل الأعداد الموجبة حتى اللانهاية ، والإجابة على هذه السلسلة قدمها السير رومانيان.

أنا حقًا لا أعرف كيف أعبر عن احترامي له ، لقد كان حقًا رجلًا موهوبًا رائعًا وليس فقط هذه السلسلة أخبرنا بالعديد من الإجابات الشيقة الأخرى على العديد من الأسئلة الشيقة أيضًا.

سأغطي أعماله الأكثر إثارة للعقل في قصصي المستقبلية.

لذا بالعودة إلى هذه القصة بالذات ، لنفترض أن S هي السلسلة والتي تساوي 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + وهكذا حتى ما لا نهاية وإجابة هذه السلسلة هي -1/12.

هل أنت قادر على اكتشاف الغموض فيه؟

انظر فقط ، نضيف كل الأعداد الموجبة مع بعضنا البعض ونحصل على رقم سالب وهو أمر غير ممكن أبدًا ، ولكن هناك شيء واحد يجب أن تتذكره وهو أن إجابة هذه السلسلة قالها سيدي رومانيان ، لذا يجب أن يكون ذلك ممكنًا ، ولكن كيف؟

…………………… هنا هو الحل لنفس …………………………… ..

لنأخذ سلسلة جديدة P تساوي 1–1 + 1–1 + 1–1 + 1–1 + ……… إلى ما لا نهاية.

يمكننا حل هذه السلسلة بطريقتين.

الطريقة الأولى.

جعل +1 و -1 معًا يصلان إلى ما لا نهاية. وسنحصل على 0 + 0 + 0 + 0 + …… إلى ما لا نهاية. لذا فإن الإجابة على السلسلة هي 0.

الطريقة الثانية.

اترك أول 1 واجعل -1 و +1 معًا.
ما يساوي 1 + 0 + 0 + 0 + … ما يصل إلى ما لا نهاية.
و الجواب هو 1.

يمكنك أن ترى أن لدينا حلين لهذه السلسلة ، لذلك نأخذ متوسط ​​هاتين الإجابتين ، والذي يساوي 1/2.

لذلك P = 1/2.

………………………………………………………………………… ..

الآن نأخذ سلسلة أخرى Q والتي تساوي 1-2 + 3–4 + 5–6 + 7 …… .. حتى ما لا نهاية

نضيف الآن Q مع نفسها ، لكننا نحول موضع كل رقم بمقدار خطوة واحدة إلى اليمين. لذلك عندما نضيف هاتين السلسلتين سنحصل على 2Q = 1–1 + 1–1 + 1–1 + 1 وهكذا حتى اللانهاية. لا يمكنك أن ترى أننا حصلنا على سلسلتنا القديمة P ، وقد وضعنا فقط قيمة P هنا. هذا يعني 2Q = 1/2 ، لذلك Q يساوي 1/4.

………………………………………………………………………… ..

الآن في هذه الخطوة الأخيرة ، سنأخذ سلسلتنا الأصلية S.

سنطرح الآن Q من S.

لذا فإن S – Q يساوي 4 + 8 + 12 + 16 وهكذا إلى ما لا نهاية.

من هذا ، سنأخذ 4 على أنها شائعة والآن نحصل على 4 في 1 + 2 + 3 + 4 حتى اللانهاية ،

يمكنك أن ترى أن هذه هي سلسلتنا الأصلية S.
لذلك لدينا الآن ، S-Q = 4S.
سنقوم بتحويل 4S إلى الجانب الأيسر و Q إلى الجانب الأيمن. الآن لدينا -3S = Q. لأننا نعلم بالفعل قيمة Q وبالتالي -3S = 1/4.

لذلك S = -1/12.

لذا يمكنك الآن رؤية مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة حتى اللانهاية هو -1/12.

تُستخدم هذه النتيجة أيضًا في مختلف مجالات العلوم مثل نظرية الأوتار. ويساعدنا أيضًا في حساب قوة كازيمير للحقل القياسي.

لا أعرف المغزى الهندسي لهذه النتيجة ولكني أحاول أن أجدها باستمرار.

هذا كل ما لدينا اليوم ، أتمنى أن تكون مستوحى من هذه القصة وتواصل معرفة المزيد عن سيدي رامانوجان … / ص>