[الاحتمالات والإحصائيات] 2. توزيع الاحتمالات

1. التوزيع الاحتمالي

التوزيع الاحتمالي هو دالة تصف احتمالية الحصول على القيم المحتملة التي يمكن أن يتخذها متغير عشوائي. بعبارة أخرى ، كل قيمة من قيم المتغير العشوائي (خاصة المتغير العشوائي المنفصل) لها احتمالية بحدوثها في التجارب ، ومجموعة جميع أزواج القيمة والاحتمال هي التوزيع الاحتمالي.

يوضح توزيع الاحتمالات النتائج المحتملة لحدث معين بالإضافة إلى الاحتمال الإحصائي لكل حدث. لنفترض أننا نعرف التوزيع الاحتمالي مقدمًا ، ثم يمكننا بسهولة معرفة القيمة (النتائج) الأكثر ترجيحًا ، وفرص حدوث قيم أخرى.

على سبيل المثال ، لنفترض أننا ندير متجرًا. لحسن الحظ ، نحن ندرك السلعة التي من المرجح أن يتم شراؤها بمساعدة التوزيع الاحتمالي المحدد لذوق العميل على السلع. بعد ذلك ، يمكننا بسهولة توقع المنتجات التي سيتم بيعها كثيرًا وأي المنتجات لن يتم ذلك بمجرد النظر إلى التوزيع المحتمل.

[2] توزيع الاحتمالات مفيد أيضًا في مجالات أخرى مثل تحليل السيناريو وتقييم المخاطر.

2. أنواع التوزيع الاحتمالي

كمتغير عشوائي له نوعان هما “منفصل” و “مستمر” ، كذلك التوزيع الاحتمالي.

2.1 دالة الاحتمال المنفصل

تسمى دوال الاحتمال المنفصلة أيضًا بدوال الكتلة الاحتمالية. تحتوي هذه التوزيعات المنفصلة على عدد قابل للعد من القيم (حتى في بعض الحالات قد يبدو غير محدود). قرعة العملة التي تناولتها في المقال الأخير هي مثال على توزيعات احتمالية منفصلة. يوضح الشكل 1 التوزيع الاحتمالي المحسوب.

والأشكال الواردة أدناه عبارة عن توزيعات عينات من أعداد مختلفة لأخذ العينات 100 ، 1000 ، 10000 ، 100000 خطوة.




2.2 دالة الاحتمال المستمر

دوال الاحتمال المستمر التي تسمى أيضًا دوال كثافة الاحتمال لها عدد لانهائي من القيم بين أي قيمتين وهذا فرق بدالات الاحتمال المنفصلة.

يتمثل الاختلاف الآخر في أنه بينما تحتوي قيم دالة الاحتمال المنفصل على احتمال غير صفري ، فإن احتمال وجود أي قيمة محددة (دقيقة) في دوال الاحتمال المستمرة هو صفر.

افترض أن هناك مربعًا مساحته 1 وأن ​​أي منطقة فرعية في المربع تدل على احتمال. كما نعلم جميعًا ، نحتاج إلى عرض وارتفاع لحساب الاحتمال ، وبهذا المعنى ، يمكننا حساب إمكانية وجود متغير عشوائي مستمر بفواصل زمنية معينة ، لأن تلك الفترات تلعب دورًا في العرض والارتفاع. ومع ذلك ، لا يمكننا حساب مساحة نقطة معينة في المربع وهذا هو السبب في أن احتمال قيمة معينة في المتغيرات العشوائية المستمرة (التوزيعات) هو صفر.

تُقاس احتمالات التوزيعات المستمرة عبر نطاقات من القيم.

إذا تم تقديم دالة كثافة الاحتمال ?? (?) للمتغير العشوائي المستمر ، فيمكننا حساب الاحتمال لنطاقات القيم (الحدود العليا والدنيا) من خلال دمج ?? (?) في فترة زمنية.

3. رموز

الرموز التي استخدمتها لإنتاج الشكل 2 هي على النحو التالي.

4. المرجع

[1] https://statisticsbyjim.com/basics/probability-distributions/#comments

[2] https://smallbusiness.chron.com/role-probability-distribution-business-management-26268.html